انتگرال دوگانه و کاربردش

به انتگرال زیر توجه کنید این انتگرال معین به راحتی قابل محاسبه نیست مگر این که از انتگرال دوگانه کمک بگیریم .مراحل کار به صورت زیر هست:

اسم انتگرال را I می ذاریم .چون انتگرال معین هست و یک عدد جوابش می باشد تغییر متغییر از x به y تاثیری در جواب ان ندارد پس حاصل ان نیز هم I می شود این دو را در هم ضرب و بعد از خواص تابع e کمک گرفته و با توجه به تکنیکهای انتگرال دوگانه و روش تغییر متغییر به مختصات قطبی به راحتی جواب مسئله پیدا می شود .

اکنون مراحل بالا را پیاده می کنیم یعنی: