قضیه دزارگ

 صورت قضیه:

اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C در یک صفحه طوری قرار گرفته باشند که خطهای واصل راسهای متناظر آنها در

نقطه‌ای چون O همرس باشند، آنگاه ضلعهای متناظر، اگر امتداد یابند، یکدیگر را در سه نقطه همخط قطع

می‌کنند.

شکل زیر این قضیه را نشان می‌دهد:

ثابت می‌کنیم که اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C طبق شکل زیر در صفحه قرار گرفته باشند و خطهای گذرنده

از راسهای متناظر آنها یکدیگر را در یک نقطه قطع کنند، آنگاه P، Q، و R، نقاط تلاقی ضلعهای متناظر دو

مثلث، روی یک خط راست واقع‌اند.

 

برای اثبات، نخست شکل را چنان تصویر می‌کنیم که Q و R‌ به بی نهایت بروند. پس از تصویر کردن، AB‌ با

'A'B ، و AC با 'A'C موازی خواهند بود و شکل به صورت شکل زیر در می‌آید. برای اثبات قضیه دزارگ در

حالت کلی کافی است آن را برای این نوع خاص از شکل ثابت کنیم. به این منظور فقط لازم است که

محل تلاقی BC و 'B'C نیز به بینهایت برود و بنابراین BC‌ موازی با 'B'C باشد؛ در این صورت P، Q، و R در

واقع همخط خواهند بود (زیرا روی خط در بینهایت قرار خواهند داشت). حال

از 'AB | | A'B نتیجه می‌شود

و

از 'AC | | A'C نتیجه می‌شود

پس ؛ از اینجا نتیجه می‌شود 'BC | | B'C ،

و این همان است که می‌خواستیم ثابت کنیم.

مطالب فوق بر گرفته از سایت هندسه تصویری می باشد